Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Gọi năng suất của Minh là \(x\) (công việc/giờ), năng suất của hai thợ phụ là \(y\) (công việc/giờ) và thời gian họ nghỉ ăn trưa là \(z\) (giờ), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right).\)
Khi đó dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Từ đó ta lập hệ phương trình và giải hệ phương trình tìm \(z.\)
Giải chi tiết:Gọi năng suất của Minh là \(x\) (công việc/giờ), năng suất của hai thợ phụ là \(y\) (công việc/giờ) và thời gian họ nghỉ ăn trưa là \(z\) (giờ), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right).\)
Thời gian cả ba người cùng làm việc ngày thứ nhất là: \(16 - 8 - z = 8 - z\) (giờ).
Ngày thứ nhất, cả ba người làm được \(50\% \) ngôi nhà nên ta có phương trình: \(\left( {8 - z} \right)\left( {x + y} \right) = \dfrac{{50}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đổi \(2\) giờ \(12\) phút chiều  \( = 14\) giờ \(12\) phút \( = \dfrac{{71}}{5}\) giờ.
       \(7\) giờ \(12\) phút chiều  \( = 19\) giờ \(12\) phút \( = \dfrac{{96}}{5}\) giờ.
Thời gian hai thợ phụ làm việc ngày thứ hai là: \(\dfrac{{71}}{5} - 8 - z = \dfrac{{31}}{5} - z\)giờ.
Ngày thứ hai,  hai thợ phụ làm được \(24\% \) ngôi nhà nên ta có phương trình:  \(\left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right).y = \dfrac{{24}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thời gian hai Minh làm việc ngày thứ ba là: \(\dfrac{{96}}{5} - 8 - z = \dfrac{{56}}{5} - z\) giờ.
Ngày thứ ba,  Minh làm được \(100\%  - 50\%  - 24\%  = 26\% \) ngôi nhà nên ta có phương trình: \(\left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right).x = \dfrac{{26}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right) - \left( 3 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {8 - z} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right)y - \left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow 8\left( {x + y} \right) - zx - zy - \dfrac{{31}}{5}y + zy - \dfrac{{56}}{5}x + zx = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{5}x - \dfrac{9}{5}y = 0\\ \Leftrightarrow 16x = 9y\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{16}}{9}\end{array}\)
Lớp \(\left( 2 \right)\) chia cho \(\left( 3 \right)\) ta được: \(\dfrac{{\left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right)y}}{{\left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right)x}} = \dfrac{{\dfrac{{24}}{{100}}}}{{\dfrac{{26}}{{100}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right)}}{{\left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right)}}.\dfrac{{16}}{9} = \dfrac{{12}}{{13}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{31}}{5} - z}}{{\dfrac{{56}}{5} - z}} = \dfrac{{27}}{{52}}\\ \Leftrightarrow 27\left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right) = 52\left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1512}}{5} - 27z = \dfrac{{1612}}{5} - 52z\\ \Leftrightarrow 25z = 20\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{4}{5}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy ba người nghỉ ăn trưa \(\dfrac{4}{5}\) giờ \( = 48\) phút.
Chọn B.