Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác AHE và AHF có:
\[\begin{array}{l}
\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\\
AH = AH\\
\widehat {AHE} = \widehat {AHF} = 90^\circ
\end{array}\]
Suy ra ΔAHE=ΔAHF(g.c.g)
Do đó EH=HF (2 cạnh tương ứng)
b,
Từ phần a suy ra \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH}\) (2 góc tương ứng)
\(\widehat {BME} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)
Áp dụng tính chất góc ngoài trong tam giác ta có:
\[\begin{array}{l}
\widehat {AEH} = \widehat {EBM} + \widehat {EMB}\\
\widehat {ACM} = \widehat {CMF} + \widehat {CFM}\\
\Leftrightarrow \widehat {AEH} + \widehat {ACM} = \widehat {EBM} + \widehat {CMF} + \widehat {EMB} + \widehat {CFM}\\
\Leftrightarrow \widehat {AFH} + \widehat {ACM} = \widehat {EBM} + \widehat {EMB} + \widehat {EMB} + \widehat {CFM}\\
\Leftrightarrow \widehat {ACM} = 2\widehat {EMB} + \widehat {EBM}\\
\Leftrightarrow 2\widehat {BME} = \widehat {ACB} - \widehat {ABC}
\end{array}\]
c,
Áp dụng định lí Pi- ta - go vào tam giác AEH ta có:
\[\begin{array}{l}
A{H^2} + H{E^2} = A{E^2}\\
HE = HF \Rightarrow HE = \frac{{FE}}{2}\\
\Rightarrow A{H^2} + {\left( {\frac{{FE}}{2}} \right)^2} = A{E^2}\\
\Leftrightarrow A{H^2} + \frac{{F{E^2}}}{4} = A{E^2}
\end{array}\]
d,
ΔEMB=ΔFMC(g.c.g) nên BE=CF (2 cạnh tương ứng)
