Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Vì tứ giác ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
^A = ^B
Mà E là trung điểm của AB
=> EA = EB
Xét tam giác EAD và tam giác EBC, có :
EA = EB (c/m trên)
^A = ^B (c/m trên)
AD = BC (c/m trên)
===> tam giác EAD = tam giác EBC (c.g.c)
=> ED = EC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác EDC là tam giác cân tại E
b/VÌ M là trung điểm của AD nên MA=MD
VÌ I là trung điểm của BC nên IB=IC
=>AM=BI
MD=IC
Xét ΔAEM VÀ ΔEBI có
EA=EB
GÓC A = GÓC B
AM =BI (cmt) (1)
=>ΔAEM = ΔEBI ( c.g. c)
=>EM=EI
CMTT:ΔMDK = ΔICK => MK=IK (2)
Từ 1 và 2 => tg EMKI là hình thoi
c) Vì tứ giác EIKM là hình thoi
=> Diện tích EIKM = 1/2.EK.MI
= 1/2.6.4
= 12 (cm^2)
Vì ΔEDC cân tại E có EK là đường trung tuyến
=> Ek cũng là đường cao trong ΔEDC
kẻ đường cao từ A đến DC cắt DC tại H
=> AH = EK = 4 (cm)
<khoảng cách giữa hai đoạn thẳng song song AB và DC>
Ta có :
MI là đường trung bình hình thang ABCD
=> MI = (AB + CD)/2
=> 2MI = AB + CD
=> AB + CD = 2.6 = 12 (cm)
=> Sabcd = (AB + CD).AH/2
= 12.4/2
= 24 (cm^2)
Vậy diện tích ABCD là 24 cm^2
diện tích EIKM là 12 cm^2
