Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có: $\frac{1}{2^2}$ >$\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3^2}$> $\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{4^2}$> $\frac{1}{4.5}$
....
$\frac{1}{10^2}$> $\frac{1}{10.11}$
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên, ta được:
S>$\frac{1}{2.3}$+ $\frac{1}{3.4}$+ $\frac{1}{4.5}$+...+ $\frac{1}{10.11}$
⇒ S>$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{3}$- $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$+...+ $\frac{1}{10}$- $\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{11}$= $\frac{9}{22}$
⇒ ĐPCM
b) ta có: $\frac{1}{2^2}$< $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}$ <$\frac{1}{2.3}$
...
$\frac{1}{10^2}$< $\frac{1}{9.10}$
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên , ta được:
S<$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{2.3}$+...+ $\frac{1}{9.10}$ =$\frac{1}{1}$- $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{9}$- $\frac{1}{10}$ =1-$\frac{1}{10}$ =$\frac{9}{10}$
⇒ĐPCM
