Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=mx^3-(2m+1)x^2+(m+2)x-2`
`y'=3mx^2-2(2m+1)x+m+2`
+) `m=0`
`y=-x^2+2x-2`
`y'=-2x+2`
Hàm số nghịch biến tại `(1;+\infty)` nên `m=0` không thỏa mãn
+) `m \ne 0`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
`y' \ge 0 \forall x \in \mathbb{R}`
`⇔` \(\begin{cases} a > 0\\Δ'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0\\ [-(2m+1)]^2-3m(m+2) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0\\m^2-2m+1 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0\\m=1\end{cases}\)
`⇔ m=1`
Vậy `m=1` thì hàm số đồng biến
