Đáp án:
\[ - 5 \le m \le - 1\]
Giải thích các bước giải:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + m + 1 \le 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m + 1 < 0\\
9{\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( {2m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - \frac{1}{2}\\
\left( {m + 1} \right)\left[ {9\left( {m + 1} \right) - 4\left( {2m + 1} \right)} \right] \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - \frac{1}{2}\\
\left( {m + 1} \right)\left( {m + 5} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - \frac{1}{2}\\
- 5 \le m \le - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 5 \le m \le - 1
\end{array}\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \( - 5 \le m \le - 1\)
