Bài 20

1) Ta có

$x^4 + 3x^2 -4 = 0$

$<-> x^4 - x^2 + 4x^2 - 4 = 0$

$<-> x^2(x^2-1) + 4(x^2-1) = 0$
$<-> (x^2+4)(x^2 -1) = 0$
$<-> (x^2 + 4)(x-1)(x+1) = 0$
Lại có $x^2 + 4 \geq 4 > 0$ nên ta có $x = 1$ hoặc $x = -1$.

3) Ta có

$3x^4 - 6 = 0$

$<-> x^4 = 2$

$<-> x = \pm \sqrt[4]{2}$

Vậy $x = \pm \sqrt[4]{2}$

4) Ptrinh tương đương vs

$2x^4 - 6x^2 = 0$

$<->2x^2 (x^2 -3)=0$

$<-> 2x^2 (x-\sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) = 0$

Vậy tập nghiệm $S = \{0, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$.

5) Ptrinh tương đương vs

$x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 = 0$

$<-> x^2(x^2-1) -4(x^2-1) = 0$

$<-> (x^2-4)(x^2-1) = 0$

$<-> (x-2)(x+2)(x-1)(x+1) = 0$

Vậy tập nghiệm $S = \{2, -2, 1, -1\}$

6) Ptrinh tương đương vs

$4x^4 + 4x^2 - x^2 - 1 = 0$

$<-> 4x^2(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = 0$

$<-> (4x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0$

$<-> (2x-1)(2x+1)(x^2 + 1) = 0$
Do $x^2 + 1 \geq 1 > 0$ nên tập nghiệm $S = \{ \dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2} \}$

7) Ptrinh tương đương vs

$2x^4 - 2x^2 - x^2 + 1 = 0$

$<-> 2x^2 (x^2 -1) - (x^2-1) = 0$

$<-> (2x^2-1)(x^2-1) = 0$

$<-> (x\sqrt{2} - 1)(x\sqrt{2} + 1)(x-1)(x+1) = 0$
Vậy tập nghiệm $S = \{ \dfrac{\sqrt{2}}{2}, -\dfrac{\sqrt{2}}{2}, 1, -1\}$.

8) Đặt $t = x^2 - 3x$ ta có

$\sqrt{t + 2} = t-4$

ĐK: $t \geq 4$. Bình phương 2 vế ta có

$t + 2 = t^2 - 8t + 16$

$<-> t^2 -9t + 14 = 0$

$<-> (t-2)(t-4) = 0$

Vậy $t = 2$ hoặc $t = 4$
TH1: $t = 2$.

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 - 3x = 2$

$<-> x^2 - 3x - 2 = 0$

Vậy $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

TH2: $t = 4$

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 - 3x = 4$

$<-> x^2 - 3x - 4 = 0$

Vậy $x = -1$ hoặc $x = 4$
Tập nghiệm $S = \{ \dfrac{3\pm \sqrt{17}}{2}, -1, 4\}$.

9) Đặt $t = x^2 - 6x + 6$, ta có

$t + 3 = 4\sqrt{t}$

$<-> t^2 + 6t + 9 = 16t$

$<-> t^2 -10t + 9 = 0$
Vậy $t = 1$ hoặc $t = 9$

TH1: $t = 1$

THay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 - 6x + 6 = 1$

$<-> x^2 -6x + 5 = 0$

Vậy $x = 1$ hoặc $x = 5$

TH2: $t = 9$

THay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 - 6x + 6 = 9$

$<-> x^2 - 6x - 3=0$

$<-> x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

Vậy tập nghiệm $S = \{1, 5, 3\pm 2\sqrt{3}\}$.

10) Đặt $t = x^2 + 3x - 4$, khi đó ptrinh trở thành

$t^2 + 3t = 4$

$<-> t^2 + 3t - 4 = 0$

Vậy $t = 1$ hoặc $t = -4$

TH1: $t = 1$

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 + 3x - 4 = 1$

$<-> x^2 + 3x - 5 = 0$

Vậy $x = \dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}$

TH2: $t = -4$

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 + 3x - 4 = -4$

$<-> x^2 + 3x = 0$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = -3$

Do đó tập nghiệm $S = \{0, -3, \dfrac{-3 + \sqrt{29}}{2} \}$.

11) Ptrinh tương đương vs

$(x^2 + x + 1)^2-3x^2 -3x -1  =0 $

$<-> (x^2 + x + 1)^2 - 3(x^2 + x + 1) + 2 = 0$

Đặt $t = x^2 + x + 1$, khi đó

$t = x^2 + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}$ > 0$

Ptrinh trở thành

$t^2 - 3t + 2 = 0$

Vậy $t = 1$ hoặc $t = 2$

TH1: $t = 1$

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 + x + 1 = 1$

$<-> x^2 + x = 0$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = -1$

TH2: $t = 2$

Thay giá trị của $t$ vào ta có

$x^2 + x + 1 = 2$

$<-> x^2 + x -1 = 0$

Vậy $x = \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

Do đó tập nghiệm $S = \{ \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}, 0, -1\}$.