Câu 7
a/ Có: ∠OAB + ∠CAP = 180^0 (2 góc kề bù)
=> ∠CAP = 180^0 - ∠OAB (1)
Có: ∠OBA + ∠DBM = 180^0 (2 góc kề bù)
=> ∠DBM = 180^0 - ∠OBA (2)
Lại có: ∠OBA = ∠OAB (tam giác OAB cân tại O) (3)
Từ(1); (2); và (3) => ∠CAP = ∠DBM
Xét ΔCAP và ΔDBM ta có:
AC = BD (GT)
∠CAP = ∠DBM (cmt)
AP = MB (GT)
=> ΔCAP = ΔDBM (c - g - c)
b/ Có: ΔCAP = ΔDBM (câu a)
=> ∠CPA = ∠DMB (2 góc tương ứng) (4)
Lại có: ∠CMP = ∠DMB (đối đỉnh) (5)
Từ (4) và (5) => ∠CPA = ∠CMP
=> ΔCPM cân tại C
c/ Có: ΔCAP = ΔDBM (câu a)
=> CP = DM (2 cạnh tương ứng) (6)
Có: ΔCPM cân tại C (câu b)
=> CP = CM (7)
Tù (6) và (7) => DM = CM
=> M là trung điểm của CD
d/ Có: OB // CE (GT)
Hay: BD // CE
=> ∠BDC = ∠ECD (2 góc so le trong)
Xét ΔCEM và ΔDBM ta có:
∠BDC = ∠ECD (cmt)
CM = DM (đã chứng minh ở câu c)
∠CME = ∠BMD (đối đỉnh)
=> ΔCEM = ΔDBM (g - c - g)
=> EM = BM (2canhj tương ứng)
=> M là trung điểm của EB
