`x^2-2(m+1)x+4m=0` (1)
`a)` Thay `m=3` vào pt (1) ta có:
`x^2-2(3+1)x+4.3=0`
`<=> x^2-2.4x+12=0`
`<=> x^2-8x+12=0`
`\Delta'=(-4)^2-12=4>0`
Do `\Delta'>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=4+\sqrt{4}=6`
`x_2=4-\sqrt{4}=2`
Vậy `S={6;2}`
`b) x^2-2(m+1)+4m=0`
`\Delta'=[-(m+1)]^2-4m`
`\Delta'=m^2+2m+1-4m`
`\Delta'=m^2-2m+1`
`\Delta'=(m-1)^2>=0` với `AAm`
Do `\Delta'>=0` với `AAm` nên pt luôn có nghiệm với `AAm` (đpcm)
`c) x^2-2(m+1)x+4m=0`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=> \Delta' >0`
`<=> (m-1)^2>0`
`<=> m \ne 1`
Với `m \ne 1` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: `{(x_1+x_2=2m+2),(x_1.x_2=4m):}`
Có: `x_1/x_2+x_2/x_1=2`
`<=> (x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)=2`
`<=> (x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=2x_1x_2`
`<=> (x_1+x_2)^2=4x_1x_2`
`-> (2m+2)^2=4.4m`
`<=> 4m^2+8m+4=16m`
`<=> 4m^2-8m+4=0`
`<=> 4(m-1)^2=0`
`<=> m=1` (ktm)
Vậy không có giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1/x_2+x_2/x_1=2`
