Xét $n=1$:
$4=\dfrac{(3.1+5).1}{2}$ (đúng)
Giả sử đẳng thức đúng với $n=k$ ($k\ge 1$):
$4+7+10+...+(3k+1)=\dfrac{(3k+5)k}{2}$
Chứng minh rằng đẳng thức đúng với $n=k+1$:
$4+7+10+...+(3k+4)=\dfrac{[3(k+1)+5](k+1)}{2}=\dfrac{(3k+8)(k+1)}{2}$
Thật vậy:
$4+7+10+...+(3k+1)+(3k+4)$
$=\dfrac{(3k+5)k}{2}+3k+4$
$=\dfrac{3k^2+5k+6k+8}{2}$
$=\dfrac{3k^2+11k+8}{2}$
$=\dfrac{(3k+8)(k+1)}{2}$ (đpcm)
