Đáp án:
b) Min=8
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = 2\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
2x - y = 7
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 5\\
2\left( {2y + 5} \right) - y = 7
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 5\\
3y = - 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m - 5\\
\left( {m - 1} \right)x - m\left( {2x - m - 5} \right) = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m - 5\\
\left( {m - 1 - 2m} \right)x + {m^2} + 5m = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m - 5\\
\left( { - m - 1} \right)x = - {m^2} - 2m - 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m - 5\\
x = \dfrac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{ - \left( {m + 1} \right)}} = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\left( {m + 1} \right) - m - 5\\
x = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = m - 3\\
x = m + 1
\end{array} \right.\\
B = {x^2} + {y^2}\\
= {m^2} + 2m + 1 + {m^2} - 6m + 9\\
= 2{m^2} - 4m + 10\\
= 2\left( {{m^2} - 2m + 1 + 4} \right)\\
= 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 8\\
Do:2{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 8 \ge 8\\
\to Min = 8\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)
c) Để 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ 4
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
m - 3 < 0
\end{array} \right.\\
\to 3 > m > - 1
\end{array}\)
