Đáp án:
Câu 8: \(x = 64\).
Câu 10: \({6^{500}} + {6^{499}} < {7^{500}}\).
Giải thích các bước giải:
Câu 8:
\(\begin{array}{l}S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}\\2S = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)\\2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}\\2S - S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)\\S = {2^{64}} - 1\\S + 1 = {2^{64}}\\{2^x}\,\,\,\,\,\, = {2^{64}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 64\end{array}\)
Vậy \(x = 64\).
Câu 10:
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{6^{500}} + {6^{499}}\\ = {6^{499}}.6 + {6^{499}}\\ = {6^{499}}\left( {6 + 1} \right)\\ = {6^{499}}.7\end{array}\)
\({7^{500}} = {7^{499}}.7\)
Vì \(6 < 7\) nên \({6^{499}} < {7^{449}}\).
\( \Rightarrow {6^{499}}.7 < {7^{499}}.7\)
Vậy \({6^{500}} + {6^{499}} < {7^{500}}\).
