c) \({\left( {5x - 2} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {5x} \right)}^{n - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.5}^{n - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{n - k}}} \)
Do tổng các hệ số trong khai triển bằng \(59049\) nên \[\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.5}^{n - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}} = 59049\]
Hay trong khai triển đầu, cho \(x=1\) ta được:
\[\begin{array}{l}
{\left( {5.1 - 2} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.5}^{n - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}} = 59049 = {3^{10}}\\
\Leftrightarrow {3^n} = {3^{10}} \Leftrightarrow n = 10
\end{array}\]
d) Sai đề, không tồn tại số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển.
