Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a.Ta có $ABCD$ là hình thang $\to AB//CD$
Mà $AB=BC\to \Delta ABC$ cân tại $B$
$\to \hat B=180^o-2\widehat{CAB}$
Lại có $ABCD$ là hình thang cân
$\to \hat B=\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^o+\widehat{CAB}$
$\to 90^o+\widehat{CAB}=180^o-2\widehat{CAB}$
$\to \widehat{CAB}=30^o$
$\to \widehat{CBA}=\widehat{DAB}=90^o+30^o=120^o$
$\to \hat C=\hat D=180^o-\hat B=60^o$
b.Ta có $ABCD$ là hình thang cân
$\to AD=BC$
Mà $BC=AB\to AD=AB$
Ta có $\Delta ACD$ vuông tại $A, \hat D=60^o$
$\to \Delta ADC$ là nửa tam giác đều có $CD=2AD\to CD=2AB$
$\to đpcm$
Bài 3:
a.Ta có $\Delta MAB,\Delta MAD,\Delta MCD$ đều
$\to \widehat{CMB}=\widehat{CMD}+\widehat{DMA}+\widehat{AMB}=180^o$
$\to C, M, B$ thẳng hàng
Mà $\widehat{MDA}=\widehat{DMC}(=60^o)$
$\to AD//CM\to ADCB$ là hình thang
Lại có $\hat B=\hat C=60^o$
$\to ABCD$ là hình thang cân
b.Ta có $\Delta MAB,\Delta MAD,\Delta MCD$ đều
$\to AD=DM=MA=AB=MB=MC=CD$
$\to AB=\dfrac12CB$
Ta có $AD//BC$
$\to \dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac12$
$\to $Điểm $O$ chia mỗi đường chéo theo tỉ số $\dfrac12$
