Đáp án:
\(\eqalign{
& AB' = a\sqrt 3 \cr
& {V_{ABC.A'B'C'}} = {{{a^3}\sqrt 6 } \over 4} \cr} \)
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của BC ta có:
AH vuông góc với BC
AH vuông góc với BB'
=> AH vuông góc với (BCC'B')
=> B'H là hình chiếu vuông góc của AB' trên (BCC'B')
=> Góc giữa AB' và (BCC'B') là góc AB'H = 30 độ
Tam giác ABC đều \( \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Xét tam giác vuông AB'H có: \(\sin {30^0} = {{AH} \over {AB'}} \Rightarrow A'B = {{AH} \over {\sin {{30}^0}}} = a\sqrt 3 \)
Áp dụn định lí Pytago có: \(BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& {S_{\Delta ABC}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} \cr
& \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.a\sqrt 2 = {{{a^3}\sqrt 6 } \over 4} \cr} \)
