Đáp án:
`a)A=3` và `B={\sqrt{x}+1}/{x-\sqrt{x}}`
`b)x=4`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x>0,x\ne1`
`a)A=2\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}`
`=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+|\sqrt{2}+3|`
`=-\sqrt{2}+\sqrt{2}+3`
`=3`
`B=[{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-1}-{1}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}].{1}/{\sqrt{x}-1}`
`=[{x}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-{1}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}].{1}/{\sqrt{x}-1}`
`={x-1}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.{1}/{\sqrt{x}-1}`
`={(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.{1}/{\sqrt{x}-1}`
`={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}`
`={\sqrt{x}+1}/{x-\sqrt{x}}`
Vậy với `x>0,x\ne1` thì `A=3` và `B={\sqrt{x}+1}/{x-\sqrt{x}}`
`b,` Giá trị biểu thức `A` gấp `2` lần giá trị biểu thức `B`
`⇒A=2B`
`⇒3=2.{\sqrt{x}+1}/{x-\sqrt{x}}`
`⇒{3(x-\sqrt{x})}/{x-\sqrt{x}}={2(\sqrt{x}+1)}/{x-\sqrt{x}}`
`⇒3(x-\sqrt{x})=2(\sqrt{x}+1)`
`⇔3x-3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2`
`⇔3x-3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0`
`⇔3x-5\sqrt{x}-2=0`
`⇔3x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=0`
`⇔3\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+\sqrt{x}-2=0`
`⇔(3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)=0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3\sqrt{x}+1=0(1)\\\sqrt{x}-2=0(2)\end{array} \right.\)
Giải `(1):` `3\sqrt{x}+1=0`
Có `\sqrt{x}\ge0` với mọi `x\ge0`
`⇒3\sqrt{x}\ge0` với mọi `x\ge0`
`⇒3\sqrt{x}+1\ge1>0` với mọi `x\ge0`
`⇒` Không tìm được giá trị `x` thỏa mãn
Giải `(2):` `\sqrt{x}-2=0`
`⇔\sqrt{x}=2`
`⇔x=4(TMĐKXĐ)`
Vậy với `x=4` thì `A=2B`
