a,1.3.5. ... .39/21.22.23. ... .40
=(1.3.5. ... .39).(2.4. ... .40)/(21.22. ... .40).(2.4. ... .40)
=1.2.3. ... .40/(21.22.23. ... .40).(1.2.3. ... .20).2^20
=1.2.3. ... .40/(1.2.3. ... .40).2^20
=1/2^20
b, 1.3.5....(2n-1)/(n+1)(n+2)(n+3).....2n=1/2^n với n ∈N*
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Nhớ cho mik ctlhn nha.
Chúc bạn vào năm mới học thật tốt!
