a) Xét `ΔABH` vuông tại H có: `AB^2 = AH^2 + BH^2` (định lí Pytago)
`=> AH^2 = AB^2 - BH^2 = 10^2 - 6^2 = 64`
`=> AH = \sqrt{64} = 8 (cm)`
Vậy `AH = `8cm`.
b) Xét `ΔABH `và `ΔACH` có:
`∠AHC = ∠AHB = 90^o`
AB = AC (vì `ΔABC` cân tại A)
AH cạnh chung
`=> ΔACH = ΔABH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
c) Xét `ΔABC` cân tại A có AH là đường cao
`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔCEH` và `ΔBDH` có:
BH = CH (vì H là trung điểm của BC)
`∠B = ∠C` (vì `ΔABC` cân tại A)
BD = CE (gt)
`=> ΔCEH = ΔBDH (c.g.c)`
`=> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔDEH` cân tại H (đpcm)
d) Ta có: AB = AC (cmt)
AE = AD (cmt)
`=> AB - BD = AC - CE`
`=> AD = AE`
`=> ΔADE` cân tại A
Xét `ΔADE` cân tại A có: AH là đường cao
`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung trực của `ΔADE`
`=> AH` là đường trung trực của đoạn thẳng DE (đpcm)
