$\\$
Bài `1.`
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là `a,b,c` (học sinh), (`a,b,c ∈ NN`)
Theo bài ra ta có :
`a+b+c=35` học sinh
Biết số học sinh giỏi, khá tỉ lệ thuận với `2,3`
`-> a/2 = b/3`
`-> a/2 . 1/4 = b/3 . 1/4`
`-> a/8 =b/12` (*)
Biết số học sinh khá, trung bình tỉ lệ thuận với `4,5`
`-> b/4 = c/5`
`-> b/4 . 1/3 = c/5 . 1/3`
`-> b/12 = c/15` (**)
Từ (*), (**)
`-> a/8 = b/12 = c/15`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`a/8=b/12=c/15=(a+b+c)/(8+12+15)=35/35=1`
`->a/8=1->a=8` (học sinh), (Thỏa mãn)
và `b/12=1->b=12` (học sinh), (Thỏa mãn)
và `c/15=1->c=15` (học sinh), (Thỏa mãn)
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là `8` học sinh, `12` học sinh và `15` học sinh
$\\$
Bài `2.`
Gọi số ngày để `15` người hoàn thành công việc là `x` (ngày), (`x > 0`)
Với năng xuất là như nhau nên số người và số ngày để hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :
`5 . 6 = 15x`
`-> 15x=30`
`->x=30 : 15`
`->x=2` (ngày), (Thỏa mãn)
Vậy cần `2` ngày để `15` người hoàn thành công việc
