Đáp án: $Max(A)=\dfrac{25}4$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta'=m^2-2(m^2-2)\ge 0\to -m^2+4\ge 0\to m^2\le 4$
$\to -2\le m\le 2$
Khi đó phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{cases}$
$\to A=|2\cdot \dfrac{m^2-2}{2}+-m-4|$
$\to A=|m^2-m-6|$
$\to A=|(m-\dfrac12)^2-\dfrac{25}4|$
Mà $-2\le m\le 2$
$\to -\dfrac52\le m-\dfrac12\le \dfrac32$
$\to 0\le (m-\dfrac12)^2\le \dfrac{25}{4}$
$\to -\dfrac{25}{4}\le (m-\dfrac12)^2-\dfrac{25}4\le 0$
$\to 0\le |(m-\dfrac12)^2-\dfrac{25}4|\le \dfrac{25}4$
$\to 0\le A\le \dfrac{25}{4}$
$\to Max(A)=\dfrac{25}4$
Khi đó $m=\dfrac12$
