\(\begin{array}{l}
f(x) = 3x_1 + 5x_2 + 4x_3 \longrightarrow\min\\
\begin{cases}2x_1 + x_2 + 2x_3 \geqslant 6\\
x_1 + 3x_2 + 2x_3 \geqslant 5\\
x_1,x_2,x_3\geqslant 0\end{cases}\\
\text{Thêm vào bài toán hai ẩn phụ $x_4;\ x_5\geqslant 0$ ta được:}\\
\begin{cases}2x_1 + x_2 + 2x_3 - x_4\qquad = 6\\
x_1 + 3x_2 + 2x_3\qquad -x_5= 5\\
x_j\geqslant 0;\ j= \overline{1,5}\end{cases}\\
\text{Ma trận hệ số ràng buộc:}\\
A = \left(\matrix{2&1&2&-1&0\\1&3&2&0&-1}\right)\ \matrix{1&0\\0&1}\\
\text{Thêm vào bài toán hai ẩn giả $x_6;\ x_7\geqslant 0$ ta được:}\\
f(x) = 3x_1 + 5x_2 + 4x_3 +Mx_6 + Mx_7\longrightarrow\min\\
\begin{cases}2x_1 + x_2 + 2x_3 - x_4\qquad +x_6\qquad = 6\\
x_1 + 3x_2 + 2x_3\qquad -x_5\qquad +x_7= 5\\
x_j\geqslant 0;\ j= \overline{1,7}\end{cases}\\
\text{Ẩn cơ bản 1:}\ x_6\\
\text{Ẩn cơ bản 2:}\ x_7\\
\text{Phương án cơ bản ban đầu:}\\
x= (0,0,0,0,0,6,5)\\
\text{Phương pháp đơn hình:}\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\matrix{\text{Hệ}\\\text{số}}&\matrix{\text{Ẩn}\\\text{CB}}&\text{P.A}&\matrix{x_1\\3}&\matrix{x_2\\5}&\matrix{x_3\\4}&\matrix{x_4\\0}&\matrix{x_5\\0}&\lambda_j\\\hline
M&x_6&6&2&1&2^*&-1&0&3\\
M&x_7&5&1&3&\color{Red}{2}&0&-1&\dfrac52\\\hline
&&11M&3M-3&4M-5&4M-4&-M&-M&\\\hline
M&x_6&1&\color{Red}{1}&-2&0&-1&0&1\\
4&x_3&\dfrac52&\dfrac12^*&\dfrac32&1&0&-\dfrac12&5\\\hline
&&M+10&M-1&-2M+1&0&-M&-2&\\\hline
3&x_1&1&1&-2&0&-1&0&\\
4&x_3&2&0&\dfrac52&1&0&-\dfrac12&\\\hline
&&11&0&-1&0&-3&-2&\leqslant 0\\\hline
\end{array}\\
\Rightarrow \text{PATƯ}:\ \ x = (1,0,2);\ \min f(x) = 11
\end{array}\)
