xét:
1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
.........................
1/9^2<1/8.9
⇒A<1/1.2+1/2.3+...+1/8.9
⇒A<1/1-1/9=8/9
⇒A<8/9(đpcm)(1)
xét:
1/2^2>1/2.3
1/3^2>1/3.4
.........................
1/9^2>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+...+1/9.10
⇒A>1/2-1/10=2/5(đpcm)(2)
⇒từ (1)(2)⇒2/5<A<8/9(đpcm)