Đáp án:
a) Gọi AE cắt BD tại T
=> góc ATB = góc ETB = 90 độ
Xét ΔABT và ΔEBT vuông tại T có:
+ BT chung
+ góc ABT = góc EBT
=> ΔABT = ΔEBT (g-c-g)
=>AB = EB
b) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+ AB = EB
+ góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=>ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD = góc BED = 90 độ
=> ΔBED vuông tại E
c)
Áp dụng t.c đường phân giác ta có:
AD/ AB = DC/BC
Mà trong tg ABC vuông tại A có: AB < BC
=> AD < DC
d)
Góc C = 30 độ
=> góc B = 90 độ - 30 độ = 60 độ
Lại có: tam giác ABE cân tại B
=> tam giác ABE đều.