Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔHBD
BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD} (gt)$
⇒$ΔABD=ΔHBD (ch-gn)⇒ DA=DH; BA=BH=6cm$
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10cm$
⇒$HC=BC-BH=10-6=4cm$
b)Xét hai tam giác vuông ΔDAE và ΔDHC
Có: DA=DH (cmt)
$\widehat{ADE}=\widehat{HDC}$ (đối đỉnh)
⇒ΔDAE=ΔDHC (ch-gn)
⇒DC=DE
c)Ta có$:BA=BH(cmt)$
$AE=HC (ΔDAE=ΔDHC)$
⇒$BA+AE=BH+HC$ hay: BE=BC
⇒ΔBEC cân tại B⇒$ \widehat{BEC}=\widehat{BCE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{B}}{2} (1)$
Ta có: BA=BH⇒ ΔBAH cân tại B⇒ $\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{B}}{2} (2)$
Từ (1) và (2)⇒ $\widehat{BEC}=\widehat{BAH}$ (đồng vị)
⇒AH//EC
