Đáp án:

\[x \in \left\{ {1;16;25;49} \right\}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {x - 3\sqrt x } \right) - \left( {2\sqrt x  - 6} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) - 2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {x - 9} \right) + \left( {2x - 3\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x - 2\sqrt x } \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right) + 4}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}} \in Z \Rightarrow \sqrt x  - 3 \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\
 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ { - 1;1;2;4;5;7} \right\}\\
\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {1;2;4;5;7} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1;4;16;25;49} \right\}\\
x \ne 4;\,\,x \ne 9 \Rightarrow x \in \left\{ {1;16;25;49} \right\}
\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;16;25;49} \right\}\)