Giải thích các bước giải:
a)Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^{\circ}$
$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân)
⇒$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét ΔABD và ΔACE
Có: AB=AC (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (cmt)$
BD=CE (gt)
⇒ΔABD=ΔACE (c-g-c)
⇒$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$
Xét hai tam giác vuông ΔDHB và ΔECK
Có: BD=CE (gt)
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC} (cmt)$
⇒ΔDHB=ΔECK (ch-gn)⇒ HB=CK
b)Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACK
AB=AC (gt)
HB=CK (cmt)
⇒ΔABH=ΔACK (ch-gn)
c)Đặt M nằm giữa BC
Xét ΔAMB và ΔAMC
Có: AB=AC (gt)
$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$
AM là cạnhchung
⇒ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)
⇒$\widehat{AMB}=\widehat{AMC} $
Xét ΔBAI và ΔCAI
Có:AB=AC (gt)
$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC} (cmt)$
⇒ΔBAI=ΔCAI (g-c-g)
⇒BI=CI⇒ΔBCI cân tại I
d)$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (ở câu a)
⇒AM là phân giác của $\widehat{BAC}$
Hay: AI là phân giác chung của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DAE}$
