gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
kẻ EK kéo dài cắt đường tròn K tại I
Xét ΔAEK có AK=KE=bán kính =>ΔAEK cân tại K
=> ∡KAE=∡AEI (1)
xét đường tròn (K),có:
+)∡ADE chắn cung AE
+)∡AEI chắn cung AI
+)mà cung AE +cung AI =cung EI mà cung EI là cung chắn nửa đường tròn
từ 3 điều trên =>∡ADE+∡AEI =$90^{0}$ (2)
từ (1) và (2)=> ∡KAE +∡ADE=$90^{0}$(3)
Xét đường tròn (O),có :
+)∡BAP chắn cung BP
+)∡ADE chắn cung AP
+)mà P nằm giữa cung AB nên => cung BP=cung AP
từ 3 điều trên =>∡BAP=∡ADE(4)
từ (3) và (4)=>∡BAP+∡KAE=∡KAP=90
=>AP là tiếp tuyến của đường tròn (K)
hay AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔADE
