Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có : `x-y=2`
Bình phương hai vế ta được : `(x-y)^2=2^2`
`<=>x^2-2xy+y^2=4`
(Áp dụng HĐT số `2` : `(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`)
Có `xy=1` nên :
`<=>x^2-2(-1)+y^2=4`
`<=>x^2+2+y^2=4`
`<=>x^2+y^2=2`
`x-y=2`
Lập phương hai vế ta được : `(x-y)^3=2^3`
`<=>x^3-3*x^2*y+3*x*y^2-y^3=8`
(Áp dụng HĐT số `5` : `(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3)
`<=>x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=8`
`<=>x^3-y^3-3xy(x-y)=8`
Ta có : `x-y=2,xy=1` nên :
`<=>x^3-y^3-3*1*2=8`
`<=>x^3-y^3-6=8`
`<=>x^3-y^3=14`
`(x^2-y^2)^2=[(x-y)(x+y)]^2`
`=[2(x+y)]^2`
`=4(x+y)^2=4(x^2+2xy+y^2)`
`=4(x^2+y^2+2)`
`=4[(x-y)^2+2xy+2]`
`=4(2^2+2*1+2)` (vì `x - y = 2`,`xy = 1`)
`=4(4+2+2)=4*8=32`
Ta có :
`(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+4xy`
`=(x-y)^2+4xy`
`=2^2+4*1`
`=4+4=8`
`<=>x+y=pmsqrt8=pm2sqrt2`
TH1: `x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)`
`=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=2[(x-y)^2+3xy](x+y)[(x-y)^2+xy]`
`=2(2^2+3*1)*2sqrt2(2^2+1)`
`=2(4+3)*2sqrt2(4+1)`
`=2*7*2sqrt2*5=70*2sqrt2=140sqrt2`
TH2 : `2[(x-y)^2+3xy](x+y)[(x-y)^2+xy]`
`=2(2^2+3)(-2sqrt2)(2^2+1)`
`=2*7*(-2sqrt2)*5`
`=70*(-2sqrt2)=-140sqrt2`.
