`a)`
`x^3-2x^2+2x-1`
`=(x^3-1)-(2x^2-2x)`
`=(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)`
`=(x-1)(x^2+x+1-2x)`
`=(x-1)(x^2-x+1)`
`b)`
`x^2y+xy+x+1`
`=(x^2y+xy)+(x+1)`
`=xy(x+1)+(x+1)`
`=(x+1)(xy+1)`
`c)`
`x^2-(a+b)x+ab`
`=x^2-ax-bx+ab`
`=(x^2-ax)-(bx-ab)`
`=x(x-a)-b(x-a)`
`=(x-a)(x-b)`
`d)`
`ax^2+ay-bx^2-by`
`=(ax^2+ay)-(bx^2+by)`
`=a(x^2+y)-b(x^2+y)`
`=(a-b)(x^2+y)`
`e)`
`x^2-2x-4y^2-4y`
`=(x^2-4y^2)-(2x+4y)`
`=[x^2-(2y)^2]-2(x+2y)`
`=(x-2y)(x+2y)-2(x+2y)`
`=(x+2y)(x-2y-2)`
`f)`
`x^4+2x^3-4x-4`
`=(x^4-4)+(2x^3-4x)`
`=[(x^2)^2-2^2]+2x(x^2-2)`
`=(x^2-2)(x^2+2)+2x(x^2-2)`
`=(x^2+2+2x)(x^2-2)`
