Đáp án:
$a. \sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{7} + 4$
$b. \dfrac{26\sqrt[]{5}+8\sqrt[]{2}+13\sqrt[]{3}+59}{6}$
Giải thích các bước giải:
$a. \dfrac{5}{4-\sqrt[]{11}} + \frac{1}{3+\sqrt[]{7}} - \dfrac{6}{\sqrt[]{7}-2} - \dfrac{\sqrt[]{7}-5}{2}$
$= \dfrac{5(4+\sqrt[]{11})}{(4-\sqrt[]{11})(4+\sqrt[]{`11})} + \dfrac{3-\sqrt[]{7}}{(3+\sqrt[]{7})(3-\sqrt[]{7})} - \dfrac{6(\sqrt[]{7}+2)}{(\sqrt[]{7}-2)(\sqrt[]{7}+2)} - \dfrac{\sqrt[]{7}-5}{2}$
$= \dfrac{20+5\sqrt[]{11}}{16-11} + \dfrac{3-\sqrt[]{7}}{9-7} - \dfrac{6\sqrt[]{7}+12}{7-4} - \dfrac{\sqrt[]{7}-5}{2}$
$= \dfrac{20+5\sqrt[]{11}}{5} + \dfrac{3-\sqrt[]{7}}{2} - \dfrac{6\sqrt[]{7}+12}{3} - \dfrac{\sqrt[]{7}-5}{2}$
$= 4 + \sqrt[]{11} - 2\sqrt[]{7} - 4 + \dfrac{3-\sqrt[]{7}-\sqrt[]{7}+5}{2}$
$= \sqrt[]{11} - 2\sqrt[]{7} + \dfrac{8-2\sqrt[]{7}}{2}$
$= \sqrt[]{11} - 2\sqrt[]{7} + 4 - \sqrt[]{7}$
$= \sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{7} + 4$
$b. \dfrac{4}{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}} + \dfrac{3}{\sqrt[]{5}-2} - \dfrac{2}{\sqrt[]{3}-2} + \dfrac{\sqrt[]{3}-1}{6}$
$= \dfrac{4(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{2})}{(\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2})(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{2})} + \dfrac{3(\sqrt[]{5}+2)}{(\sqrt[]{5}-2)(\sqrt[]{5}+2)} - \dfrac{2(\sqrt[]{3}+2)}{(\sqrt[]{3}-2)(\sqrt[]{3}+2)} + \dfrac{\sqrt[]{3}-1}{6}$
$= \dfrac{4\sqrt[]{5}+4\sqrt[]{2}}{5-2} + \dfrac{3\sqrt[]{5}+6}{5-4} - \dfrac{2\sqrt[]{3}+4}{3-4} + \dfrac{\sqrt[]{3}-1}{6}$
$= \dfrac{4\sqrt[]{5}+4\sqrt[]{2}}{3} + \dfrac{3\sqrt[]{5}+6}{1} - \dfrac{2\sqrt[]{3}+4}{-1} + \dfrac{\sqrt[]{3}-1}{6}$
$= \dfrac{8\sqrt[]{5}+8\sqrt[]{2}}{6} + \dfrac{18\sqrt[]{5}+36}{6} + \dfrac{12\sqrt[]{3}+24}{6} + \dfrac{\sqrt[]{3}-1}{6}$
$= \dfrac{26\sqrt[]{5}+8\sqrt[]{2}+13\sqrt[]{3}+59}{6}$
