Đáp án: $a)k^2$
$b)50cm;32cm$
Giải thích các bước giải:
Xét bài toán trên $ΔABC$ vuông tại A, đường cao $AH$, $AB<AC$
$⇒BH;CH$ lần lượt là hình chiếu của $AB;AC$ trên cạnh huyền BC$
a) Giả sử `\frac{AB}{AC}=k`
Xét $ΔABC$ vuông tại A, đường cao $AH$
$⇒AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC$
`⇒\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}`
`⇒\frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=k^2`
Vậy tỉ số các hình chiếu tương ứng của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là $k^2$
b) Theo giả thiết, ta có $AB<AC$
`⇒\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}`
`⇒\frac{BH}{CH}=(\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}`
`⇒\frac{BH}{16}=\frac{CH}{25}`
Do độ dài cạnh huyền là $82cm$
$⇒BC=82⇒BH+CH=82$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`\frac{BH}{16}=\frac{CH}{25}=\frac{BH+CH}{16+25}=\frac{82}{41}=2`
Từ `\frac{BH}{16}=2⇒BH=32`
`\frac{CH}{25}=2⇒CH=50`
Vậy độ dài hình chiếu tương ứng của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền đó là $50cm;32cm$
