`a,`
Theo định lý py-ta-go ta có
`AB^2+AC^2=BC^2`
`=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}`
`=>BC=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)`
Lại có `AM` là trung tuyến của `\DeltaABC` vuông tại `A`
`=>AM=BM=MC=1/2 BC`
`=>AM=1/2 .10=5(cm)`
`b,`
Xét `\Delta ABH` và `\Delta ABD` có
`\hat{H_1}=\hat{A}(=90^o)`
`\hat{B_1}` chung
`=>\DeltaABH~\DeltaDBA`(g-g)
`=>\frac{AB}{DB}=\frac{BH}{AB}` (cặp cạnh tương ứng)
`=>AB^2=BD.BH(đpcm)`
`**` Nếu bạn đã được tham khảo sách lớp `9` thì sẽ có hệ thức lượng
`\DeltaADB` vuông tại `A` có `AH` là đường cao
`=>AB^2=BH.BD`
`c,`
Sửa `HD` thành `BD`
Ta có
`AM=MC`
`=>\DeltaAMC` cân tại `M`
`=>\hat{A_1}=\hat{C_1}`
Lại có `\hat{A_1}=\hat{B_1}` (Cùng phụ `\hat{D_1}`)
`=>\hat{B_1}=\hat{C_1}`
Xét `\Delta ABD` và `\Delta ABC`
Có `\hat{A}` chung
`\hat{B_1}=\hat{C_1}`( c/m trên)
`=>\Delta ABD~\Delta ACB` `(g-g)`
`=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}` (cặp cạnh tương ứng)
`=>AB^2=AC.AD`
Lại có `AB^2=BH.BD` (c/m câu b)`
`=>BH.BD=AC.AD` (đpcm)
