Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét $$ΔAEC$và $ΔAFC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{AEC}=$$\widehat{AFC}$
⇒$ΔAEC∞ΔAFC (g-g)$
⇒$\frac{CE}{CF}=\frac{CA}{CB}$
Xét $ΔABC$ và $ΔEFC$ có:
$\frac{CE}{CF}=\frac{CA}{CB}$
$\widehat{C}$ chung
⇒$ΔABC∞ΔEFC(c-g-c)$
b,
Vì $CN//IK$
$HM⊥IK$
⇒$HM⊥CN$ (theo quan hệ.....)
⇒$M$ là trực tâm $ΔHNC$
⇒$CH⊥MN(1)$
Ta lại có $H$ là trực tâm $ΔABC$
⇒$CH⊥AD(2)$
Từ (1) và (2)
⇒$MN//AD$
Mà $MB=MC$
⇒$NC=ND$(tính chất 2 cạnh song song)
Áp dụng định tales vào $ΔADC$ có $IH//DN;KH//CN$
⇒$\frac{IH}{DN}=\frac{AH}{AN};\frac{AH}{AN}=\frac{HK}{CN}$
⇒$\frac{IH}{DN}=\frac{HK}{CN}$
⇒$IH.CN=DN.HK$
⇒$IH=HK(ĐPCM)$
@hoangminh