`1) \ x^2 - 2(m - 1)x - 3 - m=0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[-(2-m)]^2-4.1.(-3-m)`
`∆=4-4m+m^2+12+4m`
`∆=m^2+16\ge 16>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`2)` `x² + (m + 1)x +m = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=(m+1)^2-4.1.m`
`∆=m^2+2m+1-4m`
`∆=m^2-2m+1=(m-1)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`3) \ x^2 - (2m - 3)x + m^2 - 3m = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[-(2m-3)]^2-4.1.(m^2-3m)`
`∆=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`4)\ x^2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[2(m+2)]^2-4.1.(-4m-12)`
`∆=4(m^2+4m+4)+16m+48`
`∆=4m^2+32m+64=4(m^2+8m+16)`
`∆=4(m+4)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`5)\ x^2 - (2m + 3)x + m^2 + 3m + 2 = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[-(2m+3)]^2-4.1.(m^2+3m+2)`
`∆=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`6) \ x² - 2x - (m - 1)(m - 3) = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=(-2)^2-4.[-(m-1)(m-3)]`
`∆=4+4(m^2-4m+3)`
`∆=4m^2-16m+16`
`∆=4(m^2-4m+4)`
`∆=4(m-2)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`7)\ x^2 - 2mx - m² - 1 = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=(-2m)^2-4.1.(-m^2-1)`
`∆=4m^2+4m^2+4`
`∆=8m^2+4\ge 4>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`8)\ (m + 1)x² - 2(2m - 1)x - 3+ m =0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[-2(2m-1)]^2-4.(m+1).(-3+m)`
`∆=4(4m^2-4m+1)-4.(m^2-2m-3)`
`∆=16m^2-16m+4-4m^2+8m+12`
`∆=12m^2-8m+16`
`∆=12.(m^2-2.m. 1/ 3+1/9)+{44}/3`
`∆=12(m-1/ 3)^2+{44}/3\ge {44}/3>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`9)\ -x² + (2m- 1)x + m-m^2 = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=(2m-1)^2-4.(-1).(m-m^2)`
`∆=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
$\\$
`10)\ mx^2 -2(m + 1)x +(m +2) = 0`
`∆=b^2-4ac`
`∆=[-2(m+1)]^2-4.m.(m+2)`
`∆=4(m^2+2m+1)-4m^2-8m=4>0`
`=>` Phương trình đã cho luôn có nghiệm
______
(Không biết bạn có dùng $∆'$ hay không nên mình sử dụng tất cả đều $∆$ nhé)
