Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 2m\cos x - \cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos x - m} \right) - \left( {\cos x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = m\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Trong đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) không có nghiệm nên để phương trình có nghiệm trong \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm hay \( - 1 \le m \le 0\).
