Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)A = {n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\\
= \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} + 2n} \right)\\
= \left( {n + 1} \right)n\left( {n + 2} \right)\\
= n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)
\end{array}$
Mà $n,n+1,n+2$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $A \vdots 2;A \vdots 3 \Rightarrow A \vdots 6$
Ta có đpcm
$b)B = {\left( {2n - 1} \right)^2} - \left( {2n - 1} \right)$
Đề sai vì nếu: $n = 3 \Rightarrow B = {\left( {2.3 - 1} \right)^2} - \left( {2.3 - 1} \right) = 20\not \vdots 8$
$\begin{array}{l}
c)C = {\left( {n + 7} \right)^2} - {\left( {n - 5} \right)^2}\\
= \left( {n + 7 - \left( {n - 5} \right)} \right)\left( {n + 7 + n - 5} \right)\\
= 12\left( {2n + 2} \right)\\
= 24\left( {n + 1} \right)
\end{array}$
Hiển nhiên do $n\in Z$ nên $C \vdots 24$
Ta có đpcm
