Đáp án:
Bài 4 : 5050
Bài 5 :
a) A < B
b) A < B
c) A > B
d) A < B
Giải thích các bước giải:
Bài 4 :
a)A =(100² - 99²)+(98² - 97²) + .. + (2² - 1²)
A =(100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) +...+ (2 - 1)( 2+1)
A = 100 + 99 + 98 + 97 + ..+ 2 +1
Số số hạng của A là :
(100 - 1 ) : 1 + 1 = 100( số hạng)
Tổng A là :
(100 + 1) × 100 : 2 = 5050
Bài 5 :
a) A = 1999 .2001 và B = 2000²
A = 1999 .2001
A = (2000 - 1)( 2000 + 1)
A = 2000² - 1 < 2000² = B
b) A = 2011 .2013 và B = 2012²
A = 2011 . 2013
A = ( 2012 - 1)( 2012 + 1)
A = 2012² - 1 < 2012² = B
c) A = 2¹⁶ và
B = (2 + 1)(2² +1)(2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)
B = (2 +1)(2² + 1)(2⁴ +1)(2⁸ +1)
B= (2-1)( 2+1)(2² +1)(2⁴ +1)(2⁸ +1)
B = (2² - 1)( 2² + 1)( 2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)
B = (2⁴ - 1)( 2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)
B = (2⁸ - 1)( 2⁸ + 1)
B = 2¹⁶ - 1 < 2¹⁶ = A
d) A = 4.(3² +1)(3⁴ +1)...(3⁶⁴ +1) và B = 3¹²⁸ - 1
A = 4.(3² + 1)( 3⁴ +1)...(3⁶⁴ + 1)
A =1/2(3² -1)(3²+1)(3⁴+1)...(3⁶⁴+1)
A = 1/2(3⁴ - 1)(3⁴ + 1)...( 3⁶⁴ + 1)
A = 1/2( 3⁸ - 1)....( 3⁶⁴ +1)
A = 1/2 .( 3⁶⁴ - 1)( 3⁶⁴ + 1)
A = 1/2 .( 3¹²⁸ - 1) < 3¹²⁸ - 1 = B
