Đáp án:
$4.$ chứng minh
$5.$ $x = 20 , y = 16 , z = 12$
Giải thích các bước giải:
$4.$ Ta có :
$\widehat{DAC} + \widehat{C} = 140^0 + 40^0$
⇔ $\widehat{DAC} + \widehat{C} = 180^0$
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía
⇒ $AD // CF$
Lại có :
$\widehat{BAD} + \widehat{BAC} + \widehat{DAC} = 360^0$
⇔ $\widehat{BAD} + 90^0 + 140^0 = 360^0$ ( do $AB ⊥ AC ⇒ \widehat{BAC} = 90^0$ )
⇔ $\widehat{BAD} = 130^0$
⇒ $\widehat{BAD} + \widehat{B} = 130^0 + 50^0$
⇔ $\widehat{BAD} + \widehat{B} = 180^0$
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía
⇒ $AD // BE$
$5.$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{12x-15y}{7} = \frac{20z-12x}{9} = \frac{15y-20z}{11} = \frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}$
⇔ $\frac{12x-15y}{7} = \frac{20z-12x}{9} = \frac{15y-20z}{11} = 0$
⇔ $12x - 15y = 0 , 20z - 12x = 0 , 15y - 20z = 0$
⇔ $12x = 15y = 20z$
⇔ $y = \frac{12x}{15} , z = \frac{12x}{20}$
⇔ $y = \frac{4x}{5} , z = \frac{3x}{5}$
Ta co : $x + y + z = 48$
⇔ $x + \frac{4x}{5} + \frac{3x}{5} = 48$
⇔ $\frac{12x}{5} = 48 ⇔ x = 20$
⇒ $y = \frac{4}{5}×20 , z = \frac{3}{5}×20$
⇔ $x = 20 , y = 16 , z = 12$
