Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Sử dụng tính chất của tỉ số
. Sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối
Sử dụng tính chất tam thức bậc hai.
VD
Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy
Ta có (a+b)2≥4ab(a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac(a+c)2≥4ac
⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2
do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
