Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Ta có:`hat{BAE}=hat{BAC}-hat{A2}`
`hat{BEA}=hat{AHE}-hat{A1}`
Mà:`hat{BAC}=hat{AHE}=90^o``;hat{A1}=hat{A2}`(gt)
`⇒hat{BAE}=hat{BEA}⇒ΔBAE` cân tại `B`
`b)`Gọi `K` là giao điểm của `BD` và `AE`
Xét `2ΔABK` và `ΔEBK` ta có:
`AB=EB`(t/c`Δ` cân)
`hat{B1}=hat{B2}`(gt)
`BK` cạnh chung
`⇒ΔABK=ΔEBK(c-g-c)`
`⇒hat{K1}=hat{K2}(2` góc tương ứng)
Ta có: `hat{K1}+hat{K2}=180^o`(kề bù)
Mà: `hat{K1}=hat{K2}=180^o : 2`
`⇒hat{K1}=hat{K2}=90^o`
`⇒BK⊥AE`
Ta có:`BK⊥AE(cmt)``;AH⊥EB`
`⇒I` là trực tâm của `ΔAEB`
`c)`Theo câu `b)ΔABK=ΔEBK(c-g-c)`
`⇒AK=EK`
Xét `2ΔAIK` và `ΔEIK` ta có:
`AK=EK`(cmt)
`hat{K1}=hat{K2}=90^o`
`IK` cạnh chung
`⇒ΔAIK=ΔEIK(c-g-c)`
`⇒hat{A1}=hat{E1}(2` góc tương ứng)
Mà:`hat{A1}=hat{A2}`
`⇒hat{A2}=hat{E1}`(`2` góc này ở vị trí so le trong)
`⇒EI`//`AC`
`d)`Xét `Δ` vuông `HAC`:
`hat{HAC}=hat{AHC}-hat{C}`
`hat{HAC}=90^o-40^o`
`hat{HAC}=50^o`
Vì `AE` là tia phân giác của `hat{HAC}`:
`⇒hat{A1}=hat{A2}=hat{HAC}/2=50^o/2=25^o`
Ta có:`hat{A1}=hat{E1}`(cmt)
Mà:`hat{A1}=25^o`
`⇒hat{E1}=25^o`
`→hat{AIE}=180^o-25^o-25^o=130^o`(đ.lí tổng ba góc trong `1Δ`)
Vậy `hat{A1}=25^o;hat{E1}=25^o;hat{AIE}=130^o`
