Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
\Rightarrow BC = 15\left( {cm} \right)\\
AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{9.12}}{{15}} = 7,2\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Xét ΔEBF và ΔEDC có:
+ góc BEF = góc DEC = 90 độ
+ góc EBF = góc EDC (cùng phụ với góc C)
=> ΔEBF ~ ΔEDC (g-g)
c) Xét ΔABD và Δ HBI có:
+ góc ABD = góc HBI
+ góc BAD = góc BHI = 90 độ
=> ΔABD ~ ΔHBI (g-g)
=> AB. BI = BH.BD
d) Theo t/c đường phân giác trong tg ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{9} = \dfrac{{DC}}{{15}}\\
\Rightarrow \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{9 + 15}} = \dfrac{{15}}{{24}} = \dfrac{5}{8}\\
\Rightarrow \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.AB.AC}}{{\dfrac{1}{2}.AB.DC}} = \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{8}{5}
\end{array}$
