$|f( 1-3x) +1|=3\Leftrightarrow f( 1-3x) =2$ hoặc $f( 1-3x) =-4$ (1)
Đặt $g( x) =f( 1-3x)$.
Khi đó (1) trở thành:
$g( x) =2$ hoặc $g( x) =-4$
Ta có $g'( x) =-3f'( 1-3x) =0 \Leftrightarrow f'( 1-3x) =0 $
$\Leftrightarrow 1-3x=-1$ hoặc $1-3x=3$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$ hoặc $x=-\dfrac{2}{3}$
BBT( hình vẽ dưới)
$\Rightarrow |f( 1-3x) +1|=3$ có $3+1=4$ nghiệm.