`c)` Ta có:
$HK$//$AB$ (cùng vuông góc $AC$)
Xét $∆CKH$ và $∆CAB$ có:
`\qquad \hat{CKH}=\hat{CAB}=90°`
`\qquad \hat{CHK}=\hat{CBA}` (hai góc đồng vị do $HK$//$AB$)
`=>∆CKH∽∆CAB` (g-g)
`=>{HK}/{BA}={CK}/{CA}` $(1)$
$\\$
Xét $∆CKI$ và $∆CAM$ có:
`\qquad \hat{CKI}=\hat{CAM}=90°`
`\qquad \hat{CIK}=\hat{CMA}` (hai góc đồng vị do $HK$//$AB$)
`=>∆CKI∽∆CAM` (g-g)
`=>{IK}/{MA}={CK}/{CA}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>{HK}/{BA}={IK}/{MA}`
`=>HK.MA=BA.IK`
Mà `BA=2MA` (do $M$ là trung điểm $AB$)
`=>HK.MA=2MA.IK`
`=>HK=2IK`
Vì $H;I;K$ thẳng hàng
`=>I` là trung điểm $HK$