Lời giải.
Phương trình `x^2-2x+m=0` `(1)`
`a)`
Thay `m=1` vào phương trình ta được:
`x^2-2x+1=0`
`<=>(x-1)^2=0`
`=>x-1=0`
`<=>x=1.`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1}.`
`b)`
Thay `m=-3` vào phương trình ta được:
`x^2-2x-3=0`
Xét phương trình `x^2-2x-3=0` có:
`Δ'=(-1)^2-(-3).1=1+3=4>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-(-1)+\sqrt{4}}/1={1+2}/1=3`
`x_2={-(-1)-\sqrt{4}}/1={1-2}/1=-1`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={-1;3}.`
`c)` Sửa lại đề: `x_1^2+x_2^2=4`
Xét phương trình `(1)` có:
`Δ'_{(1)}=(-1)^2-m=1-m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=>1-m>0<=>m<1.`
Theo hệ thức $Vi-et$ ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-(-2)=2\\x_1.x_2=m\ \end{cases}$
Ta có: `x_1^2+x_2^2=4`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1.x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=4`
`<=>2^2-2.m=4`
`<=>4-2m=4`
`<=>2m=4-4`
`<=>2m=0`
`<=>m=0(tmdk)`
Vậy `m=0` thì `x_1^2+x_2^2=4.`
