$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} -1} +\frac{1}{2} >0\\ \Leftrightarrow \frac{4\sqrt{x} +\sqrt{x} -1}{2\left(\sqrt{x} -1\right)} >0\\ \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{x} -1}{2\left(\sqrt{x} -1\right)} >0\\ TH1:\ 5\sqrt{x} -1 >0\ và\ \sqrt{x} -1 >0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x\ } >\frac{1}{5} \ và\ \ \sqrt{x\ } >1\\ \Leftrightarrow \sqrt{x\ } >1\ \\ \Leftrightarrow x >1\\ TH2:\ 5\sqrt{x} -1< 0\ và\ \sqrt{x} -1< 0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x\ } < \frac{1}{5} \ và\ \ \sqrt{x\ } < 1\\ \Leftrightarrow \sqrt{x\ } < \frac{1}{5} \ ( \ do\ x >0)\\ \Leftrightarrow 0< x< \frac{1}{\sqrt{5}}\\ Vậy\ S=\left\{x|\ x >1;0< x< \frac{1}{\sqrt{5}}\right\} \end{array}$
