Bài 4:
`a=11...11` (2n chữ số 1)
`⇒ a =11...11 + 11...11×10...000` (n chữ số 1 ở thừa số đầu và ở số hạng đầu)(n chữ số 0 ở thừa số thứ hai)
`⇒ a = 11...11+11..11×10^n` (n chữ số 1)
`b=11...11` (n+1 chữ số 1)
`⇒ b = 1+ 10×11...11` (n chữ số 1)
`c=66...66` (n chữ số 6)
`⇒ c=6×11...11` (n chữ số 1)
Đặt `m=11...11` (n chữ số 1)
*) Ta có:
`10^n=10..00` (n chữ số 0)
`⇒10^n-1=99..99` (n chữ số 9)
`⇒ 10^n-1=9×11...11` (n chữ số 1)
`⇔10^n=1+9×11...11` (n chữ số 1)
`⇔10^n=1+9m`
*) Ta có :
`a+b+c+8`
`⇔m+m.(9m+1)+1+10.m+6.m+8`
`⇔m(9m+2)+16m+1+8`
`⇔9m^2+18m+9`
`⇔9(m^2+2m+1)`
`⇔3^2 . (m+1)^2`
`⇔[3(m+1)]^2`
`⇒a+b+c+8` là số chính phương
