Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1:
`x^4-7x^2-18=0`
`⇔x^4-3x^3+3x^3-9x^2+2x^2-6x+6x-18=0`
`⇔x^3(x-3)+3x^2(x-3)+2x(x-3)+6(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x^3+3x^2+2x+6)=0`
`⇔(x-3)[x^2(x+3)+2(x+3)]=0`
`⇔(x-3)(x+3)(x^2+2)=0`
do `x^2+2>0` với mọi x
⇒`x-3=0` hoặc `x+3=0`
`⇔x=+-3`
bài 2:
1, ` x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0`
do 0 không là nghiệm của pt trên
nên ta chia cả hai vế cho `x^2` được:
`x^2-3x+6+3/x+1/x^2=0`
`⇔(x^2+1/x^2)-3(x-1/x)+6=0`
đặt `x-1/x=a⇒x^2+1/x^2-2=a^2⇔x^2+1/x^2=a^2+2`
khi đó pt trở thành
`a^2+2-3a+6=0`
`⇔a^2-3a+8=0`
`⇔a^2-2.a.3/2+9/4+23/4=0`
`⇔(a-3/2)^2+23/4=0`
do `(a-3/2)^2$\geq$ 0 với mọi a
`⇒(a-3/2)^2+23/4`$\geq$ `23/4>0`
⇒ pt vô nghiệm
2, `2x^4-21x^3+34x^2+105x+50=0`
do 0 không là nghiệm của pt trên
nên ta chia cả hai vế cho `x^2` được:
`2x^2-21x+34+105/x+50/x^2=0`
`⇔2(x^2+25/x^2)-21(x-5/x)+34=0`
đặt `x-5/x=y⇒x^2+25/x^2-50=y^2⇔x^2+25/x^2=y^2+50`
khi đó pt trở thành:
`2(y^2+50)-21y+34=0`
`⇔2y^2+100-21y+34=0`
`⇔2[y^2-(21/2).y+441/16+631/16]=0`
`⇔2(y-21/4)^2+631/8=0`
do `2(y-21/4)^2`$\geq$0 với mọi x
⇒`2(y-21/4)^2+631/8>0`
⇒pt vô nghiệm
bài 3:
`(x-1)^3+(2x+3)^3=27x^3+8`
`⇔x^3-3x^2+3x+1+8x^3+36x^2+54x+27=27x^3+8`
`⇔18x^3-33x^2-57x-18=0`
`⇔3(3x+2)(2x+1)(x-3)=0`
`⇒x=-2/3 hoặc x=-1/2 hoặc x=3`
