Đáp án:
Dự đoán `x=8`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}`
`ĐKXĐ:x>=5`
`pt<=>\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}`
`<=>\sqrt{5x^2+14x+9}-21=\sqrt{x^2-x-20}-6+5\sqrt{x+1}-15`
`<=>(5x^2+14x+9-441)/(\sqrt{5x^2+14x+9}+21)=(x^2-x-20-36)/(\sqrt{x^2-x-20}+6)+5.(x+1-9)/(\sqrt{x+1}+3)`
`<=>(5x^2+14x-432)/(\sqrt{5x^2+14x+9}+21)=(x^2-x-56)/(\sqrt{x^2-x-20}+6)+5.(x-8)/(\sqrt{x+1}+3)`
`<=>((x-8)(5x+54))/(\sqrt{5x^2+14x+9}+21)=((x-8)(x+7))/(\sqrt{x^2-x-20}+6)+5.(x-8)/(\sqrt{x+1}+3)`
`<=>(x-8)((5x+54)/(\sqrt{5x^2+14x+9}+21)-(x+7)/(\sqrt{x^2-x-20}+6)-5/(\sqrt{x+1}+3))=0`
Vì `(5x+54)/(\sqrt{5x^2+14x+9}+21)-(x+7)/(\sqrt{x^2-x-20}+6)-5/(\sqrt{x+1}+3) ne 0`
`<=>x-8=0`
`<=>x=8`(Đúng như dự đoán)
Vậy pt có nghiệm duy nhất `x=8`
