Câu 2:
1, x-{x-[x-(-x+1)]}=1
⇒x-x+x+x-1=1
⇒2x-1=1
⇒2x=2
⇒x=1
2,
Ta có: n=7a5+8b4 chia hết cho 9
⇒7+a+5+8+b+4 chia hết cho 9
⇒24+a+b chia hết cho 9
mà a-b=6
Với b=0 thì a=6⇒n=24+0+6=30 không chia hết cho 9 (loại)
Với b=1⇒a=7⇒n=24+1+7=32 không chia hết cho 9 (loại)
Với b=2⇒a=8⇒n=24+2+8=34 không chia hết cho 9 (loại)
Với b=3⇒a=9⇒n=24+3+9=36 chia hết cho 9 (thỏa mãn)
Vậy a=9; b=3
3,
Theo bài, ta có: $\frac{4}{75}:$ $\frac{a}{b}=$ $\frac{4a}{75b}$
⇒b$\vdots$75 (vì: 4 không chia hết cho 75)
⇒4$\vdots$a và b$\vdots$a
⇒a∈Ư(4)={1;2;4} và b∈BC(75;a)
Ta có: $\frac{6}{165}:$ $\frac{a}{b}=$ $\frac{6b}{165a}$
⇒b$\vdots$165 (vì: 6 không chia hết cho 165)
⇒6$\vdots$a và b$\vdots$a
⇒b∈Ư(6)={1;2;3;6} và b∈BC(165;a)
Vì: $\frac{a}{b}$ lớn nhất ⇒a lớn nhất và b nhỏ nhất
⇒a∈ƯCLN(6;4)=2 và b∈BCNN(165; 75; 2)=1650
⇒a=2 và b=1650
Vậy phân số cần tìm là: $\frac{2}{1650}$
Bài 5:
1, $S=\frac{1}{4}+$ $\frac{2}{4^2}+...+$ $\frac{2014}{4^{2014}}$ ⇒$4S=4.\frac{1}{4}+$ $\frac{4.2}{4^2}+...+$ $\frac{4.2014}{4^{2014}}$ ⇒$4S=1+\frac{2}{4}+...+$ $\frac{2014}{4^{2013}}$
⇒$4S-S=$$1+(\frac{2}{4}-$ $\frac{1}{4})+($ $\frac{3}{4^2}-$ $\frac{2}{4^2}+...+($ $\frac{2014}{4^{2013}}-$ $\frac{2013}{4^{2013}})-$ $\frac{2014}{4^{2014}}$
⇒$3S=1+\frac{1}{4}+$ $\frac{1}{4^2}+...+$ $\frac{1}{4^{2013}}-$ $\frac{2014}{4^{2014}}$
⇒$3S=$ Đặt: $D=$$\frac{1}{4^2}+...+$ $\frac{1}{4^{2013}}$ =>$\frac{1}{4}D=$ $\frac{1}{4^3}+...+$ $\frac{1}{4^{2014}}$
⇒$D-$$\frac{1}{4}D=$$(\frac{1}{4^2}+...+$ $\frac{1}{4^{2013}})-($$\frac{1}{4^3}+...+$ $\frac{1}{4^{2014}})$
⇒$\frac{3}{4}D=$ $\frac{1}{4^2}-$ $\frac{1}{4^{2014}}$ =>$D=$$\frac{3}{64}-$ $\frac{3}{4^{2015}}$
⇒$3S=$$\frac{83}{64}-$ $\frac{3}{4^{2015}}-$ $\frac{2014}{4^{2014}}$ ⇒$S=$$\frac{32}{249}-$ $\frac{1}{4^{2015}}-$ $\frac{2014}{2^{2014}.3}$
Vì: $\frac{32}{249}<1/2$
⇒S<1/2
