Đáp án:
$A.\ [-4;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x^4 - 2x^2 +1)= m\qquad (1)$
$(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow y = m$ cắt $y = f(x^4 - 2x^2 +1)$
Dựa vào đồ thị đã cho, ta được:
$m\in [-4;+\infty)$
Đặt $t = x^2\ (t \geqslant 0)$
Gọi $x_o$ là một hoành độ giao điểm giữa $y = m$ và $y = f(x^4 - 2x^2 +1)$
Ta được:
$\quad t^2 - 2t + 1 = x_o\qquad (2)$
$(1)$ có nghiệm
$\Leftrightarrow (2)$ có nghiệm ($(2)$ luôn không có hai nghiệm đều âm do $S > 0$)
$\Leftrightarrow \Delta_{(2)}' \geqslant 0$
$\Leftrightarrow 1 - (1-x_o) \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x_o \geqslant 0\qquad (3)$
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy $y = m$ luôn cắt $y = f(x^4 - 2x^2 +1)$ tại ít nhất hai điểm, trong đó luôn có giao điểm có hoành độ không âm (thoả $(3)$)
Do đó $(1)$ luôn có nghiệm $\forall m\in [-4;+\infty)$
